Первое знакомство с сетями петри

первое знакомство с сетями петри

Выполнения событийной модели в сетях Петри описывает поведение реальной Первое знакомство с сетями Петри. Часть 2. Основы. Описание операторов генетического алгоритма сетями Петри. .. Мурашко, А.Г. Первое знакомство с сетями Петри. Текст./А.Г. Мурашко// Учебное. Наиболее популярным инструментом для представления и анализа параллельных процессов являются сети Петри. Они позволяют моделировать.

Уравнения состояний и эквивалентные преобразования временных сетей Петри Текст. Издательство Института кибернетики НАН, Современные теории имитационного моделирования Текст. Электрические системы и сети Текст. Введение в моделирование с AnyLogic 5 Текст. Логическое моделирование типовых технологических процессов Текст.

Основы имитационного моделирования сложных экономических систем Текст. Интеллектуальная обработка информации Текст. Метасетевой подход к моделированию информационных процессов Текст. Алгебра регулярных сетей Петри Текст. Теория и практика эволюционного моделирования Текст. Концепция построения структур функционально ориентированных вычислительных устройств Текст. Моделирование мультиагентных динамических систем вложенными сетями Петри Текст. Некоторые алгоритмы анализа для многоуровневых вложенных сетей Петри Текст.

Имитационное моделирование экономических процессов Текст. Издательство Академия АйТи, Модель реактора с распределенными параметрами производства малеинового ангидрида Текст. Численные методы в теории оптимальных систем Текст. Повышение качества печатных плат в процессе автоматической трассировки соединений, Текст. Первое знакомство с сетями Петри. Принципы искусственного интеллекта Текст.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОРФОЛОГИЯ

Издательство Радио и связь, Эволюционные методы в задачах выбора проектных решений Текст. Алгоритмизация комбинаторно-оптимизационных задач при проектировании ЭВМ и систем Текст. Введение в системный анализ Текст. Представление генетических алгоритмов сетями Петри в задачах проектирования компьютерной техники Текст.

Математическая модель формирования конфигурации вычислительной техники на основе триггеров Текст. Теория сетей Петри и моделирование систем. Способ формирования моделей сложных технических систем Текст. Компьютерная поддержка принятия решений Текст. Системный подход и общая теория систем Текст. Отображение временных причинно-следственных структур во временные сети Петри Текст.

Введение в исследование операций Текст. Системы и моделирование Текст. Искусство и наука Текст. Событийный подход в имитационном моделировании распределительных микропроцессорных систем Текст. Системы и модели Текст.

Логическое управление дискретными процессами Текст. Построение логических моделей химико-технологических объектов первичные и исходные модели Текст. А Взаимодействие целевой и операционной динамических моделей сложных процессов Текст.

Основы предпроектного анализа организационных систем Текст. Издательство Финансы и статистика, PAnalysing superscalar processor architectures with coloured Petri nets Текст. John Wiley and sons, Adaptive protocols for parallel discrete event simulation Текст.

Genetic algorithms in search, optimization and machine learning Текст. Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc. Coloured Petri Nets Текст. Fuzzy Petri Nets for rule-based decision making Текст.

NP-сеть NP 1 сработать только если в позиции p 2 находится черная фишка, а в позиции Res находится системная фишка, в которой активен переход Lock. В следующей части будет формально описаны вложенные сети Петри и их поведение. Пусть Type множество типов, Var множество типизированных переменных, а Lab множество пометок. Тогда определение вложенной сети Петри выглядит следующим образом. Связывание для t это функция b, которая присваивает каждой переменной из W t значение из A.

Переход t называют активным в маркировке M со связыванием b, P t: Существует три типа шагов во вложенных сетях Петри. Пусть t непомеченный переход в одной из системных сетей. Тогда срабатывание перехода t определяется стандартными правилами срабатывания перехода в сетях Петри. Пусть t непомеченный переход в системной сети. Срабатывание t определяется правилами срабатывания переходов в сетях высокого уровня например, см [16]как описано выше.

Вложенная сеть Петри называется безопасной, если в каждой ее достижимой маркировке в системной сети в каждой позиции находится не более одной фишки, а также во всех сетевых фишках находится не более одной черной фишки в каждой из позиций.

В данной работе рассматриваются только безопасные NP-сети. В данной работе рассматривается определенный подкласс вложенных сетей Петри консервативные NP-сети. N безопасна Данное определение устанавливает, что сетевые фишки в системной сети могут совершать внутренние действия, но новые сетевые фишки не могут появляться, а существующие не могу уничтожаться.

В консервативных вложенных сетях, вместо того что бы рассматривать просто сетевые фишки маркированные элементные сети находящиеся в позициях системной сетиимеет смысл рассматривать идентифицированные сетевые фишки. Так как количество сетевых фишек в сети не меняется, каждой из них можно присвоить идентификатор.

Представляя фишки таким образом, можно различать сетевые фишки с одинаковой структурой и маркировкой. Это пригодится в главе 3 при определении ветвящихся процессов для консервативных вложенных сетей Петри. Под NTok будет пониматься множество всех идентифицированных сетевых фишек в данной сети. Поскольку далее в тексте будут упоминаться только консервативные вложенные сети Петри, слово идентифицированные будет часто опускаться.

По системной сети SN, множеству сетевых фишек NTok и функции M, сопоставляющей позиции SN элементы из NTok Y t u, можно легко восстановить множество элементных сетей и маркировку вложенной сети. Это является альтернативным заданием вложенной сети Петри, который будет использован в работе. Дополнительную информацию по вложенным сетям Петри можно получить в [35].

Первый пример представляет из себе простой одноранговый протокол, и он является иллюстрационным примером из статьи [7]. Второй пример это инструмент для моделирование беспроводных сенсорных сетей, который описан в [3].

первое знакомство с сетями петри

Данный пример представляет из себя вложенную сеть Петри, моделирующую протокол одноранговой сети peer-to-peer, p2p. Сиды и пиры моделируются абстрактно, так как в данной модели описывается только взаимодействие агентов. Сид E 1 может быть в одном из состояний готов к загрузке p 1, загрузка в процессе p 2 или ре-инициализация p 3. В качестве переходов в сиде выступают события загрузка началась t 1, загрузка закончилась t 2 и ре-инициализация закончилась t 3.

Пир может находится в состоянии готов к загрузке p 4 или загрузка в процессе p 5. Событиями пира являются загрузка началась t 4 и загрузка закончилась t 5. Канал связи pipe позволяет улучшать качество загрузки данных за счет буферизации данных. Канал E 3 имеет интерфейсы для сидов p 6,p 7 и для пиров p 12,p 13а также двухместный буфер p 8,p 9,p 10,p Изначально, канал находится в состоянии ожидания p 15когда сид и пир начинают взаимодействие t Сид может начать t 6 передавать данные p 6 в буфер, а пир начать ожидания порции данных.

Когда передача данных заканчивается t 7сид возвращается в состояние ожидания p 7и одно место в буфере заполнено p 8. Затем первая порция данных передается t 8 во второе место буфера, в результате чего первое место буфера становится свободным p 9.

Когда пир загружает t 9 первую порцию данных из второго места буфера p 10второе место буфера становится пустым p 11и пир начинает ожидать второй порции данных p Вложенная сеть Петри, моделирующая P2P протокол [7] а затем перемещается t 12 состояние ре-инициализации p Когда ре-инициализация заканчивается t 10канал завершает цикл трансфера и готов заново принимать и передавать данные p Системная сеть содержит начальные и конечные пулы для сидов, пиров и каналов 20 20 p 16, p 17 и p 18 соответственно.

В начальном пуле агенты готовы к взаимодействию, а в конечном пуле агенты проходят ре-инициализацию. Данная модель является высокоуровневым представлением протокола, и в ней не учитываются такие вещи как чрезвычайны ситуации например сбои канала и их обработка. Моделирование беспроводных сенсорных сетей. В работе [3] описывается инструмент для моделирования беспроводных сенсорных сетей на базе вложенных сетей Петри. Беспроводные сенсорные сети Wireless sensor networks, WSN это распределенные компьютерные сети, состоящие из беспроводных сенсоров, которые считывают какую-либо информацию, обмениваются ей друг с другом и передают ее на хост сервер.

Часто сенсоры используются для мониторинга физических условий окружающей среды, таких как температура, атмосферное давление и пр. Одним из применений беспроводных сенсорных сетей является наблюдение за дикими животными. Ученые, с помощью сенсорных сетей с камерами пытаются определить тропы животных. Описываемый в статье инструмент позволяет пользователю задавать беспроводную сенсорную сеть, а затем конвертировнять ее во вложенную сеть Петри, с целью анализа.

Конвертация сенсорной сети в NP-сеть происходит следующим образом. Сначала, каждому сенсорному устройству сопоставляется по две позиции, соединенные переходом, как можно увидеть на рис. В одной из позиций находится слетевшая фишка, описывающее поведение сенсора, в другой может находиться обычная фишка, обозначающая сигнал.

Затем, сенсоры, находящиеся рядом, соединены переходами. Поведение отдельных сенсоров задается пользователем в виде элементных сетей. В данной главе были представлены два примера применения формализма вложенных сетей Петри к системам из разных сфер. Если бы мы моделировали такие системы с помощью плоских сетей, то полученные модели были бы очень громоздкими.

За счет того, что вложенные сети Петри позволяют задавать поведение агентов отдельно от протокола общего поведения, полученные модели являются обозримыми. Эти примеры хорошо подходят для моделирования с помощью формализма с жесткой иерархией и value-семантикой. Одно поведение одну сеть задается нескольким агентам. Такое было бы невозможно сделать в формализмах гиперсетей [26] или TSA-систем [32]. Сети, используемые как фишки, в EON называются сетевыми фишками, и они имеют свою собственную структуру и поведение.

Другой формализм, основывающийся на парадигме сети-внутри-сетей это Гиперсети [26, 1, 25]. Гиперсеть это набор агентов, вместе с гипермаркировкой распределением агентов по позициям сети, каждый из которых является произведением конечных автоматов или консервативной сетью Петри, в случае обобщенных гиперсетей.

Каждый агент может находится в любом из других агентов за исключением циркулярных ситуацийи такая иерархия может меняться во время исполнения. Формализм, который рассматривается в этой работе это вложенные сети Петри [22, 13, 24, 35].

первое знакомство с сетями петри

Этот формализм был выбран для изучения по нескольким причинам: Вложенные сети Петри отличаются от других формализмов сети-внутрисетей и другими свойствами. Например, в отличии от utsa-систем [32]вложенные сети Петри имеют. Также, в отличии от Гиперсетей, вложенные сети Петри имеют статическую иерархию, которая не может изменяться во время исполнения сети. Как можно будет увидеть, второй вариант является более привлекательным, поскольку именно он позволяет применить метод разверток для верификации вложенных сетей Петри.

Композициональность такой конструкции является интересной и может сыграть положительную роль при верификации. Такая развертка далее в тексте называющаяся покомпонентной разверткой, component-wise unfoldingбезусловно, должна иметь свойство, схожее с фундаментальной теоремой разверток свойство 1.

Прежде чем исследовать поведенческие свойства такой развертки, требуется расширить определение функции h морфизмачто бы оно включало также NP-маркировки: Теперь все готово для формулирования и доказательства теоремы о соответствии поведения NP-сети и ее покомпонентной развертки.

Пусть NP консервативная NP-сеть. То есть поведение сети NP эквивалентно поведению ее покомпонентной развертки. Рассмотрим первое утверждение и шаг синхронизации. Остальные случаи рассматриваются подобным образом. Также, существует t s P T U, принадлежащий системной сети. Для каждого t i существует позиция p i в системной сети где находится фишка U C N i.

Нетрудно заметить что M 1 совпадает с h m 1 U. Не смотря на то, что вышеописанная конструкция имеет ряд привлекательных теоретических свойств, ее прямая применимость к процессу композициональной проверки моделей не вполне очевидна.

Более точно, не вполне понятно, каким образом анализ разверток индивидуальных компонент может помочь анализу развертки всей сети целиком. Так, например, не-живость хотя бы одной из компонент сети свойство живости можно проверить на развертках индивидуальных компонент ведет к не-живости всей сети целиком, однако живость всех компонент сети не обязательно приводит к живости сети в целиком 1.

В следующей секции будет рассмотрен другой подход к определению разверток NPсетей, в котором поведение NP-сети представляется на прямую одной общей сетью событий. Определение развертки будет дано через понятие ветвящегося процесса.

Это математическое утверждение теорема! Заметим, что хотя рассматриваемая сеть обязательно останавливается, то есть достигает тупиковой разметки, но сами эти тупиковые разметки могут быть различны.

Свойство достижения конечной разметки присуще далеко не всем сетям. Ограниченность Другое направление исследования функционирования сети Петри связано с изменением количества фишек в конкретной или произвольной позиции в процессе функционирования сети. Под ограниченностью понимают свойство сети не допускать превышения количества фишек в конкретной или произвольной позиции некоторого фиксированного числа. Если ни в одной позиции сети при любой последовательности срабатываний переходов количество фишек не превышает некоторого K, то такую сеть называют K-ограниченной.

Моделирование операционной системы реального времени сетями Петри

Например, сеть на рис. Заметим, что само функционирование этой сети - бесконечно. Так же не достигается тупиковая разметка сети на рис. Однако эта сеть не является ограниченной - количество фишек в любой позиции может увеличиваться бесконечно.

первое знакомство с сетями петри

Другое свойство сети - безопасность. Представим себе сеть Петри, изображающую структуру человеческого организма, где позиции соответствуют органам, дуги с переходами - кровеносным сосудам, фишки - некоторому стандартному объему крови.

Если такая сеть не является ограниченной, то количество фишек в какой-либо позиции и, соответственно, количество и давление крови в этом органе может возрастать неограниченно. Что, естественно, соответствует кровоизлиянию. Сети Петри, позволяя использовать такой подход, чаще применяются для моделирования процессов. Рассмотрим данную сеть подробнее. Здесь позиции именуются буквами латинского алфавита: Позиция A соответствует множеству порций пищи, используемой в эксперименте, причем каждая порция изображается одной фишкой, размещаемой в данной позиции.

Позиция B соответствует экспериментатору, а фишка в этой позиции изображает его готовность приступить к эксперименту. Позиция C представляет электрический звонок, а фишка в этой позиции - способность звонка звонить. Сразу же видно различие в стартовой разметке1.